Dans l’Argentine des années 1980, un clan machiavélique auteur de kidnappings et de meurtres vit sous l’apparence d’une famille ordinaire dans un quartier tranquille de Buenos Aires. Le clan est mené d’une main de fer par Arquimedes, le patriarche. Il contraint Alejandro, son fils aîné, une star du rugby évoluant dans la mythique équipe nationale, Los Pumas, ainsi protégé de tous soupçons par sa popularité, à lui fournir des candidats au kidnapping.

Argentina, 1985 est inspiré de l'histoire vraie de Julio Strassera, Luis Moreno Ocampo et de leur jeune équipe juridique de héros improbables, racontant leur bataille façon David contre Goliath dans laquelle, malgré les menaces constantes, ils ont osé poursuivre la plus cruelle des dictatures militaires de l'Argentine, afin de pouvoir rendre justice aux victimes de la junte militaire.